Логика туралы 15 қызықты мәліметтер

Адамзаттың планетадағы басқа тіршілік иелерінің көбінен ерекшеленетін басты қасиеті – дәйекті түрде пайымдау және негізделген қорытынды жасай алуы. Дәл осы қабілет ғылымның, құқықтың, математиканың және философияның, яғни әлемді рационалды тану деп аталатын барлық саланың негізінде жатыр. Логика ғылымы дұрыс ойлаудың қандай қағидаларға негізделетінін түсінуге және сол қағидаларды оқыту мен тексеруге жарамды жүйеге айналдыру әрекетінен бастау алды. Өмір сүрген екі жарым мыңжылдық ішінде ол Аристотельдің философиялық пайымдауларынан бастап, қазіргі компьютерлік жүйелердің іргетасына дейінгі ұзақ жолдан өтті. Адамзаттың кез келген елеулі интеллектуалдық жетістігін елестету мүмкін емес ғылым туралы он бес деректі ұсынамыз.

1. Логика жүйелі ғылым ретінде біздің дәуірімізге дейінгі IV ғасырда Аристотель тарапынан негізі қаланды. Оның «Органон» деп аталатын жалпы атаумен біріктірілген трактаттары дедуктивті қорытынды жасаудың, ең алдымен силлогизмнің алғашқы дәйекті сипаттамасын қамтыды. Бұл жинақ шамамен екі мың жыл бойы еуропалық дәстүрдегі логикалық білімнің басты көзі болып қала берді.
2. Силлогизм – дедуктивті қорытындының негізгі пішіні – екі алғышарттан (премисса) және бір қорытындыдан тұрады. Классикалық мысал былай айтылады: барлық адамдар өлімді, Сократ – адам, демек, Сократ өлімді. Бұл құрылымның қарапайымдылығы алдамшы: математикада, құқықта және философиядағы формальды қорытындының бүкіл құрылымы дәл осыған негізделген.
3. Математикалық логика XIX ғасырда Джордж Буль мен Готлоб Фрегенің еңбектерінің арқасында пайда болды. Буль логикалық операцияларды алгебралық символдармен жазып, сандық өрнектер сияқты есептеуге болатынын көрсетті. Бұл идея болашақты болжай білді: дәл Буль алгебрасы бүкіл цифрлық электрониканың және бағдарламалаудың негізіне айналды.
4. Үшіншіні жоққа шығару заңы кез келген тұжырымның не ақиқат, не жалған болатынын, үшінші нұсқаның мүлдем жоқ екенін айтады. Бұл принцип күнделікті өмірде айқын болып көрінгенімен, XX ғасырдың математикасында өткір пікірталас тақырыбына айналды. Лёйтзен Брауэр бастаған интуиционистер бұл заңды теріске шығарды, олар математикалық объектінің болуын жай ғана жоқтығын жоққа шығару арқылы емес, конструктивті түрде дәлелдеу керек деп санады.
5. Өтірікші парадоксы – ең ежелгі логикалық жұмбақтардың бірі – өте қарапайым тұжырымдалады: «Бұл тұжырым жалған». Егер ол ақиқат болса, онда жалған болуы керек, ал егер жалған болса, онда ақиқат болып шығады. Бұл парадокс тек қызықты ғана емес – ол Курт Гёдельдің атақты толық еместік туралы теоремаларында зерттеген формальды жүйелердің іргелі шектеулерін көрсетеді.
6. 1931 жылы дәлелденген Гёдельдің толық еместік туралы теоремалары математикалық логиканың мүмкіндіктері туралы түсінікті түбегейлі өзгертті. Бірінші теорема кез келген жеткілікті бай формальды жүйеде сол жүйенің өз құралдарымен дәлелдеу мүмкін емес ақиқат тұжырымдардың бар екенін айтады. Бұл жаңалық математиканы толық және қайшылықсыз формальдау арманының түбегейлі жүзеге аспайтынын көрсетті.
7. Логикалық қателер – пайымдаудағы қателіктер – ежелгі заманнан бері жүйелі түрде зерттеліп келеді. Ең жиі кездесетіндерінің қатарына «тұлғаға көшу» (аргументтердің орнына адамға шабуыл жасау), «жалған дилемма» (басқа нұсқалардың бар екеніне қарамастан, мәселені екі таңдаудың бірі ретінде көрсету), «тайғанақ еңіс» (бір әрекеттің сөзсіз түрде шекті салдарға әкелетінін тұжырымдау) жатады. Бұл қателерді білу қоғамдық сөздердегі және саяси риторикадағы манипуляцияларды тануға мүмкіндік береді.
8. 1965 жылы Лотфи Заде әзірлеген бұлдыр логика ақиқаттың нөл мен бір арасындағы дәрежелерін қабылдайды. Классикалық екі мәнді жүйеден айырмашылығы, мұнда тұжырым «жетпіс пайызға ақиқат» болуы мүмкін. Бұл идея техникада кеңінен қолданыс тапты – кір жуғыш машиналарды, кондиционерлерді және автомобиль трансмиссияларын басқару жүйелері көбінесе дәл осы бұлдыр логикаға негізделген.
9. Модальды логика мүмкіндік, қажеттілік және кездейсоқтық туралы тұжырымдарды зерттейді. «Мүмкін», «қажетті» және «міндетті» сияқты сөздер классикалық логиканың заңдары басқаша жұмыс істейтін ерекше контексттер жасайды. Дәл модальды логика ерік бостандығы, Құдайдың бар болуының қажеттілігі және мүмкін болатын әлемдердің табиғаты сияқты ұғымдардың философиялық талдауының негізінде жатыр.
10. Логика мен риторика тарихи тұрғыдан бір міндеттің – нанымды пайымдаудың екі жағы ретінде дамыды. Логика қорытындының дұрыстығына жауап берсе, риторика оның аудиторияға әсеріне жауап берді. Платон оларды ақиқат пен көрініс ретінде қарама-қойса, Аристотель риториканы шын алғышарттарға сүйенген жағдайда толық құқықты пән деп санады.
11. Компьютерлік бағдарламалау логикалық құрылымдармен толықтай өрілген. «Егер – онда – әйтпесе» шартты операторлары, «ЖӘНЕ», «НЕМЕСЕ», «ЕМЕС» логикалық операциялары және Буль алгебрасының қағидалары кез келген алгоритмнің қаңқасын құрайды. Дәл осы себепті логиканы оқыту дәстүрлі түрде бағдарламашылар мен жасанды интеллект мамандарының дайындығының бір бөлігі болып табылады.
12. Дедукция мен индукция – пайымдаудың екі қарама-қарсы бағыты. Дедукция жалпыдан жекеге қарай жылжиды және алғышарттар ақиқат болған жағдайда қорытындының ақиқаттығына кепілдік береді. Индукция жеке бақылаулардан жалпы қорытындыларға қарай жылжиды, алайда кепілдік бермейді – бақылаушы қанша аққу көрсе де, бір қара аққу «барлық аққулар ақ» деген тұжырымды жоққа шығарады. Дэвид Юм бұл мәселені «индукция мәселесі» деп атап, тәжірибені жалпылау үшін таза логикалық негіздің жоқ екенін көрсетті.
13. Абдукция – философ Чарльз Пирс енгізген қорытындының үшінші түрі – ең жақсы түсіндірмеге негізделген қорытынды жасау. Дәл осылай дәрігер симптомдар бойынша диагноз қояды немесе детектив айғақтар бойынша қылмыс көрінісін қалпына келтіреді. Конан Дойлдың Шерлок Холмсі, кең таралған пікірге қарамастан, дедукцияны емес, дәл абдукцияны қолданды – яғни байқалған фактілердің ең ықтимал түсіндірмесін алға тартты.
14. 1901 жылы Бертран Рассел тұжырымдаған Рассел парадоксы математиканың негізін дүр сілкіндірді. Ол былай айтылады: өзін-өзі элемент ретінде қамтымайтын барлық жиындар жиыны бар ма және ол өзінің өзіне элемент болып табыла ма? Кез келген жауап қайшылық тудырады. Бұл парадокс наивті жиындар теориясындағы олқылықты ашып, математиктерді қатаңырақ аксиомалық жүйелер жасауға итермеледі.
15. Логика тіл біліміне семантика мен тіл прагматикасын зерттеу арқылы ықпал етеді. Философ Пол Грайс сөйлесім импликатурасының теориясын әзірлеп, адамдардың нақты айтылғаннан гөрі көбірек нәрсені қалай түсінетінін түсіндірді. Мысалы, емтихан нәтижесі туралы сұраққа «Ол құламады» деп жауап беру логикалық тұрғыдан сәттілікті растамайды, алайда әңгімелесуші дәл соны түсінеді – бұл адамдар қарым-қатынасының жасырын логикасы.

Логика – барлық пәндердің ішіндегі ең қатаң әрі ең әмбебабы: ол нақты бір шындық саласын зерттемейді, керісінше, ойлаудың өзінің қағидаларын зерттейді. Оның ежелгі силлогизмдерден Гёдель теоремаларына және бұлдыр жүйелерге дейінгі дамуы адам санасының терең парадоксын көрсетеді – өз ойлауымыздың ережелерін неғұрлым дәл сипаттасақ, оның шектеулерін соғұрлым айқын көреміз. Дегенмен, дәл осы шектеулерді түсіну ойлауды адал әрі еркін етеді. Логиканы білетін адам манипуляцияға оңайлықпен берілмейді, өз ойларын дәлірек тұжырымдайды және басқалардың дәлелдерін сенімдірек бағалайды – ал бұл өз алдына аз жетістік емес.